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小升初数学应用题练习及详细解析

来源:奥数网 2012-02-21 10:44:24 标签:小升初 小升初数学 应用题

  1、数学练习共举行了20次,共出试题374道,每次出的题数是16,21,24问出16,21,24题的分别有多少次?

  如果每次都出16题,那么就出了16×20=320道 相差374-320=54道,

  每出1次21道的就多21-16=5道,每出1次24道的就多24-16=8道,所以54是5的倍数与8的倍数的和。

  由于54是偶数,8的倍数是偶数,所以5的倍数也是偶数,所以5的倍数的个位数字是0。

  所以8的倍数的个位数字是4,在小于54的所有整数中,只有24÷8=3才符合,

  所以,出24道题的有3次。出21道题的有(54-24)÷5=6次。出16道题的是20-6-3=11道。

  因为16和24都是8的倍数,所以出21题的次数应该是6次或6+8次。

  如果出21题的次数是6次,则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。

  如果出21题的次数是14次,则剩余的374-21*14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的。

  所以正确答案是出16,21,24题的分别有11、6、3次。

  2、 一个整数除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60,余数是多少?

  解:这是一个关于余数的题目。 根据题目可以知道。

  这个数▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1。

  所以■=5×(6●+1)+4=30●+9

  所以▲=2×(30●+9)+1=60●+19

  所以原数除以60的余数是19。

  因为2*5*6=60

  所以用这个整数除以60,余数是(1*5+4)*2+1=19

  3、少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,则少6棵.问共有多少名少先队员?苹果和梨树苗共有多少棵?

  解:如果每人载3×2=6棵苹果树苗,则余2×2=4棵

  所以少先队员人数是(4+6)÷(7-6)=10人

  所以梨树有3×10+2=32棵 共有32×(2+1)=96棵

  解:苹果树苗是梨树苗的2倍.

  每人栽3棵梨树苗,余2棵;

  如果每人栽6棵苹果树苗,应余4棵;

  每人栽7棵苹果树苗,则少6棵.

  所以应该共有4+6=10名少先队员,苹果和梨树苗分别有64和32棵。

  4、某人开汽车从A城到B城要行200千米,开始时他以56千米/小时的速度行驶,但途中因汽车故障停车修理用去半小时,为了按时到达,他必须把速度增加14千米/小时,跑完以后的路程,他修车的地方距离A 城多少千米?

  解:由于休息半小时,就少行了56×1/2=28千米。这28千米,刚好是后面28÷14=2小时多行的路程

  所以后来的路程是(56+14)×2=140千米。所以修车地点离A城有200-140=60千米。

  5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,乙的速度是甲的2/3,两人相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地立即返回,已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米,求A、B两地的距离.

  解:第一次相遇时,两人合行了一个全程,其中乙行了全程的2÷(2+3)=2/5

  第二次相遇时,两人合行了3个全程,其中乙行了全程的2/5×3=6/5

  两次相遇点之间的距离占全程的2-6/5-2/5=2/5

  所以全程是3000÷2/5=7500米。

  解 乙的速度是甲的2/3 即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5

  第二次相遇的地点距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5=6/5,乙走了2倍全程的2/5=4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B两地的距离=3000/(2/5)=7500米

  综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

  6、一条船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为9千米/小时,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.一天因下雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用10小时,问甲、乙两港相距多少千米?

  C 顺水速度是逆水速度的2倍,那么逆水速度就是水流速度的2倍,静水速度就是水流速度的3倍,所以水流速度是9÷3=3千米/小时

  下雨时,水流速度是3×2=6千米/小时,

  逆行速度是9-6=3千米/小时

  顺行速度是9+6=15千米/小时

  所以往返时,逆行时间和顺行时间比是5:1

  所以顺行时间是10÷(5+1)=5/3小时

  所以甲乙两港相距5/3×15=25千米

  解:无论水速多少,逆水与顺水速度和均为9*2=18

  故:

  水速 FlowSpeed=18/3/2=3;

  船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;

  when rains , Flowspeed=6;

  顺水s1=9+6=15;

  逆水s2=9-6=3;

  顺水单程时间10*(3/(15+3))=5/3;

  so, 相距5/3 *15=25km

  7、某学校入学考试,确定了录取分数线,报考的学生中,只有1/3被录取,录取者平均分比录取分数线高6分,没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分,所有考生的平均分是80分,问录取分数线是多少分?

  解:假设每组三人,其中3×1/3=1人被录取。 每组总得分80×3=240分。 录取者比没有被录取者多6+15=21分。 所以,没有被录取的分数是(240-21)÷3=73分 所以,录取分数线是73+15=88分

  解:因为没录取的学生数是录取的学生数的:

  (1-1/3)/1/3=2倍,二者的平均分之间相差:15+6=21分的距离,所以,在均衡分数时,没录取的学生平均分每提高一分,录取的学生的平均分就要降低2分, 这样二者的分差就减少了3分,21/3=7,即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分,在这个均衡过程中,录取的学生的平均分降低了:2*7=14分,

  所以,录取分数线是:80+14-6=88分,

  8、一群学生搬砖,如果有12人每人各搬7块,其余的每人搬5块,那么最后余下148块;如果有30人每人各搬8块,其余的每人搬7块,那么最后余下20块.问学生共有多少人?砖有多少块?

  解: 如果每人搬7块,就会余下30×(8-7)+20=50块

  所以搬5块的人有(148-50)÷(7-5)=49人

  所以学生共有12+49=61人,砖有61×7+50=477块。

  解:12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候,多搬了12块

  18人每人各搬5块,当他们搬动8块的时候,多搬了18*3=54块

  所以30人多搬了54+12=66块 其余人搬动了148-20-66=62块

  而这些其它人每人多搬动了2块,所以其他人的人数为62/2=31

  所以,一共有学生61人

  砖块的数量:12*7+49*5+148=477

  解:把30人分成12人和18人两部分,12人每人各搬7块,若他们搬8块,则多搬了12*1=12块, 18人每人各搬5块,若他们搬8块,则多搬了18*3=54块,

  所以30人多搬了54+12=66块 其余人搬动了148-20-66=62块 ,而这些其它人每人多搬动了7-5=2块, 所以其他人的人数为62÷2=31 所以,一共有学生61人 砖块的数量:12*7+49*5+148=477块

  9、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,已知甲车速度与乙车速度之比为4:3,C地在A、B之间,甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点,问甲、乙两车相遇是什么时间?

  解 由题义得知甲的速度是4个单位,则乙的速度是3个单位。

  到达C地时乙比甲多用了7个小时,(上午8:00和下午3:00当中的差)

  7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。

  甲和乙是在这段距离当中想遇的

  所以在这段距离中甲走了16个单位距离

  乙走了12个单位距离

  乙这12个单位距离让甲走是用3个小时,

  所以8:00加上3就是11:00点相遇了

  解:

  设甲车每小时行4份,乙车每小时行3份。

  当甲行到C地时,乙在离C地3×(12-8+3)=21份。

  两车行这21份,需要21÷(4+3)=3小时相遇。

  所以相遇时间是8+3=11时。

  10、一次棋赛,记分方法是,胜者得2分,负者得0分,和棋两人各得1分,每位选手都与其他选手各对局一次,现知道选手中男生是女生的10倍,但其总得分只为女生得分的4.5倍,问共有几名女生参赛?女生共得几分?

  猜:女1人,男10人。比赛情况女全胜,得分20分,男得分是(1+2+……+9)*2=90分。

  1个女生

  10个男生

  女生20分(全赢)(共下10盘)

  男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+....+9=45)

  如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盘*2=380分

  因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍

  84*4.5=378

  如果是3个女生,30个男生

  如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大

  所以应该是1个女生,10个男生,女生20分

  11、某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可售出100件,每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提高到原来的2.5倍,照这样计算,每天的利润比原来增加几元?

  原来每天的利润是72×25%×100=1800元  后来每件的利润是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元  后来每天获得利润100×2.5×9=2250元 所以,增加了2250-1800=450元

  12、甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先发,从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3:4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?

  利用份数来解答:甲车行3份,乙车就行了3×4/5=2.4份,72千米相当于4-2.4=1.6份,每份是72÷1.6=45千米 所以A和B两站之间的距离是45×(3+4)=315千米

  利用分数来解答:甲车行全程的3/7,乙车就要行全程的3/7×4/5=12/35 72千米对应的分率是4/7-12/35=8/35 所以全程是72÷8/35=315千米

  13、大、小猴子共35只,它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候,一只大猴子一小时可采摘15千克,一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天,采摘了8小时,其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督,结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中,共有小猴子几只?

  如果猴王一直不在场,那么35只猴子8小时共可采摘桃子:4400-35*12*2=3560千克 每小时采摘:3560/8=445千克 假设35只猴子都是大猴子,每小时可采:35*15=525千克 比实际多:525-445=80千克 而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15-11=4千克 所以共有小猴子:80/4=20只,大猴子:35-15=20只。

  14、某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6:5.(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5:6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?

  根据条件(2)和(3):二等奖总人数为11份,那么一等奖总人数为11*2/3=22/3;转化为整数比,二等奖与一等奖人数比为33:22;甲、乙两校二等奖人数比为5:6=15:18,甲、乙两校获奖人数比为6:5=30:25。所以,甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的:15/30=50%

  用份数来解答:

  获奖总人数6+5=11份,二等奖人数11×60%=6.6份,甲校二等奖人数6.6×5/11=3份

  所以,甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6=50%

  15、已知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5.已知小刚10分钟比小明多走420米,那么小明在20分钟里比小强少走几米?

  根据条件,小明、小强和小刚的速度比是:2*4:3*4:5*3=8:12:15 再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出,小明10分钟走:420*8/(15-8)=480米 所以,小明在20分钟里比小强少走:[480*(12-8)/8]*2=480米 做完才发现,小明20分钟比小强少走的,正好是小明10分钟走的路程,所以方法应该更简单一些。

  用分数来解答:把小强的看作单位“1”,那么小明是小强的2/3,小刚是小强的5/4 所以小强10分钟行420÷(5/4-2/3)=720米 小明10分钟比小强少行1-2/3=1/3,那么20分钟就少行1/3×2=2/3 所以,小明在20分钟里比小强少走720×2/3=480米

  16、加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时,采用新技术,效率提高20%.结果,完成任务的时间提前10天,这批零件共有几个?

  在加工剩下的1-3/5=2/5零件时,工效变为原来的6/5,那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5/6,比原来少用1/6。所以,提前的10天时间,就是原时间的:

  10/(1/6)=60天 原计划加工这批零件的时间为:60/(2/5)=150天 这批零件共有:15*150=2250个。

  采用新技术,完成1-3/5=2/5的任务,需要2/5÷(1+20%)=1/3的时间,所以计划用的天数是10÷(2/5-1/3)=150天 所以这批零件的个数是15×150=2250个

  17、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒,当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距离终点多少米?

  开始时,甲、乙速度比为8:6=4:3,所以甲跑4圈时第一次追上乙; 追上后,甲速变为8-2=6米/秒,乙速变为6-0.5=5.5米/秒,速度比为12:11,所以,甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后,甲速变为6-2=4米/秒,乙速变为5.5-0.5=5米/秒,速度比为4:5。 此时乙快甲慢,所以乙再跑5圈追上甲。 这时,甲共跑了:4+12+4=20圈,还剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了:3+11+5=19圈,还剩10000/400-19=6圈。 甲速变为4+0.5=4.5米/秒,乙速变为5+0.5=5.5米/秒,速度比为9:11。 当乙跑完剩余的6圈(2400米)时到达终点时,甲跑了6圈的9/11:  6*9/11=54/11圈,还剩:5-54/11=1/11圈,即:400*1/11=400/11米。

  18、小明从家去学校,如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米,那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?

  时间变为原来的4/5,说明速度是原来的5/4,所以,原来的速度是:1.5/(5/4-1)=6(千米/小时)现在每小时比原来少走1.5千米,也就是速度变为原来的:(6-1.5)/6=3/4那么所用时间就是原来的4/3,比原来多4/3-1=1/3。

  19、甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时,乙17岁;甲18岁时,丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁?

  利用和差问题的思想来解答:现在丙和丁的年龄和是64-21-17=26岁当甲18岁时,即21-18=3年前,丙和丁的年龄和是26-3×2=20岁丁的年龄是20÷(3+1)=5岁 所以丁现在的年龄是5+3=8岁

  20、加工一批零件,原计划每天加工30个.当加工完1/3时,由于改进了技术,工作效率提高了10%,结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?

  继续用第46题的这个思路来做:由于改进技术,完成1-1/3=2/3的任务,需要原计划总时间的2/3÷(1+10%)=20/33 所以,原计划的总时间是4÷(1/3-20/33)=66天所以这批零件有66×30=1980个。

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